미적분 예제

$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 25}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = 5 \sec (t)$ 라고 하면 $d x = 5 \sec (t) \tan (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $5 \sec (t) \tan (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(5 \sec (t))}^{2} - 25}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{{(5 \sec (t))}^{2} - 25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$5 \sec (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{5^{2} \sec^{2} (t) - 25}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{25 \sec^{2} (t) - 25}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.2

$25 \sec^{2} (t)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{25 (\sec^{2} (t)) - 25}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.3

$- 25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{25 \sec^{2} (t) + 25 \cdot - 1}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.4

$25 \sec^{2} (t) + 25 \cdot - 1$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{25 (\sec^{2} (t) - 1)}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{25 \tan^{2} (t)}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.6

$25 \tan^{2} (t)$ 을 ${(5 \tan (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(5 \tan (t))}^{2}}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{1}{5 \tan (t)} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

단계 2.2

$5 \tan (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5 \sec (t) \tan (t)$ 에서 $5 \tan (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{5 \tan (t)} (5 \tan (t) (\sec (t))) d t$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{5 \tan (t)} (5 \tan (t) \sec (t)) d t$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \sec (t) d t$

단계 3

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$

단계 4

$t$ 를 모두 $arcsec (\frac{x}{5})$ 로 바꿉니다.

$\ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{5})) + \tan (arcsec (\frac{x}{5})) |) + C$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$\ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{5} x)) + \tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) |) + C$