미적분 예제

$\int \frac{x^{9}}{1 + x^{20}} d x$

단계 1

$x^{20}$ 을 ${(x^{10})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{x^{9}}{1 + {(x^{10})}^{2}} d x$

단계 2

먼저 $u = x^{10}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 10 x^{9} d x$ 이므로 $\frac{1}{10} d u = x^{9} d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = x^{10}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{10}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{10}]$

단계 2.1.2

$n = 10$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x^{9}$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{1 + u^{2}} \cdot \frac{1}{10} d u$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{1 + u^{2}}$ 에 $\frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{(1 + u^{2}) \cdot 10} d u$

단계 3.2

$1 + u^{2}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\int \frac{1}{10 (1 + u^{2})} d u$

단계 4

$\frac{1}{10}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{10}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{10} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

단계 5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{10} \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

단계 6

$\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\arctan (u) + C$ 입니다.

$\frac{1}{10} (\arctan (u) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

$\frac{1}{10} \arctan (u) + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $x^{10}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{10} \arctan (x^{10}) + C$