미적분 예제

적분 계산하기 x 에 대한 제곱근 x^2+4 의 적분
단계 1
일 때 라고 하면 입니다. 이므로 는 양수입니다.
단계 2
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.1.2
승 합니다.
단계 2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.3
피타고라스의 정리를 적용합니다.
단계 2.1.4
로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.5
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 2.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
을 곱합니다.
단계 2.2.2
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.2.1
를 옮깁니다.
단계 2.2.2.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.2.2.1
승 합니다.
단계 2.2.2.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.2.2.3
에 더합니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
에서 를 인수분해합니다.
단계 5
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 6
승 합니다.
단계 7
승 합니다.
단계 8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 9
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
에 더합니다.
단계 9.2
을 다시 정렬합니다.
단계 10
피타고라스 항등식을 이용하여 로 바꿔 씁니다.
단계 11
모두 곱해 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 11.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.3
을 다시 정렬합니다.
단계 12
승 합니다.
단계 13
승 합니다.
단계 14
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 15
에 더합니다.
단계 16
승 합니다.
단계 17
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 18
에 더합니다.
단계 19
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 20
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 21
에 대해 적분하면 입니다.
단계 22
모두 곱해 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 22.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 22.2
을 곱합니다.
단계 23
을 풀면 = 입니다.
단계 24
을 곱합니다.
단계 25
간단히 합니다.
단계 26
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 26.1
을 묶습니다.
단계 26.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 26.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 26.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 26.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 26.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 26.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 26.2.2.4
로 나눕니다.
단계 27
를 모두 로 바꿉니다.
단계 28
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 28.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 28.1.1
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 입니다.
단계 28.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 28.1.3
승 합니다.
단계 28.1.4
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 28.1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 28.1.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 28.1.6.1
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 28.1.6.2
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 28.1.6.3
분수 를 다시 정렬합니다.
단계 28.1.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 28.1.8
을 묶습니다.
단계 28.1.9
탄젠트와 아크탄젠트 함수는 역함수 관계입니다.
단계 28.1.10
조합합니다.
단계 28.1.11
을 곱합니다.
단계 28.1.12
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 28.1.12.1
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 입니다.
단계 28.1.12.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 28.1.12.3
승 합니다.
단계 28.1.12.4
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 28.1.12.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 28.1.12.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 28.1.12.6.1
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 28.1.12.6.2
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 28.1.12.6.3
분수 를 다시 정렬합니다.
단계 28.1.12.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 28.1.12.8
을 묶습니다.
단계 28.1.12.9
탄젠트와 아크탄젠트 함수는 역함수 관계입니다.
단계 28.1.13
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 28.1.14
절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.
단계 28.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 28.3
을 묶습니다.
단계 28.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 28.5
의 왼쪽으로 이동하기
단계 28.6
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 28.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 28.6.2
공약수로 약분합니다.
단계 28.6.3
수식을 다시 씁니다.
단계 29
항을 다시 정렬합니다.