미적분 예제

적분 계산하기 구간 0 에서 pi/2 까지의 x 에 대한 sin(2x) 의 적분
단계 1
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.1
를 미분합니다.
단계 1.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.4
을 곱합니다.
단계 1.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 1.3
을 곱합니다.
단계 1.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 1.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 1.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 2
을 묶습니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
에 대해 적분하면 입니다.
단계 5
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 6
의 정확한 값은 입니다.
단계 7
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 7.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 7.3
을 곱합니다.
단계 7.4
을 곱합니다.
단계 7.5
에 더합니다.
단계 7.6
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.6.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.6.2
수식을 다시 씁니다.