미적분 예제

$\int 3 t^{2} \sqrt{t^{3} + 2} d t$

단계 1

$3$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int t^{2} \sqrt{t^{3} + 2} d t$

단계 2

먼저 $u = t^{3} + 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 3 t^{2} d t$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = t^{3} + 2$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$t^{3} + 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{3} + 2]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $t^{3} + 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [2]$

단계 2.1.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [2]$

단계 2.1.4

$2$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$3 t^{2} + 0$

단계 2.1.5

$3 t^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 t^{2}$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$3 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

단계 3

$\sqrt{u}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} \int \sqrt{u} d u$

단계 5.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3} \int \sqrt{u} d u$

단계 5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \int \sqrt{u} d u$

단계 5.1.3

$\int \sqrt{u} d u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \sqrt{u} d u$

단계 5.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $t^{3} + 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{3} {(t^{3} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$