미적분 예제

적분 계산하기 구간 -3 에서 -2 까지의 x 에 대한 2x(6-x^2)^3 의 적분
단계 1
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 2
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
를 미분합니다.
단계 2.1.2
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.2.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.2.2
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.1.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.3.3
을 곱합니다.
단계 2.1.4
에서 을 뺍니다.
단계 2.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 2.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1.1
승 합니다.
단계 2.3.1.2
을 곱합니다.
단계 2.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 2.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1.1
승 합니다.
단계 2.5.1.2
을 곱합니다.
단계 2.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 2.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2
을 묶습니다.
단계 4
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 5
을 곱합니다.
단계 6
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 7
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
을 묶습니다.
단계 7.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 7.2.2.4
로 나눕니다.
단계 8
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 9
을 묶습니다.
단계 10
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 10.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.1
승 합니다.
단계 10.2.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.2.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.2.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 10.2.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 10.2.2.2.4
로 나눕니다.
단계 10.2.3
승 합니다.
단계 10.2.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 10.2.5
을 묶습니다.
단계 10.2.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.2.7
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.7.1
을 곱합니다.
단계 10.2.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 10.2.8
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 10.2.9
을 곱합니다.
단계 10.2.10
을 곱합니다.
단계 11
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태:
대분수 형식:
단계 12