미적분 예제

$\int_{a}^{b} 5 e^{4 t} d t$

단계 1

$5$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{a}^{b} e^{4 t} d t$

단계 2

먼저 $u = 4 t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 4 d t$ 이므로 $\frac{1}{4} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = 4 t$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$4 t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [4 t]$

단계 2.1.2

$4$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $4 t$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d t} [t]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1$

단계 2.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$

단계 2.2

$u = 4 t$ 의 $t$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 4 a$

단계 2.3

$u = 4 t$ 의 $t$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 4 b$

단계 2.4

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 4 a$

$u_{upper} = 4 b$

단계 2.5

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$5 \int_{4 a}^{4 b} e^{u} \frac{1}{4} d u$

단계 3

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$5 \int_{4 a}^{4 b} \frac{e^{u}}{4} d u$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{1}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u)$

단계 5

$\frac{1}{4}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u$

단계 6

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$\frac{5}{4} e^{u}]_{4 a}^{4 b}$

단계 7

$4 b$ , $4 a$ 일 때, $e^{u}$ 값을 계산합니다.

$\frac{5}{4} (e^{4 b} - e^{4 a})$