미적분 예제

적분 계산하기 x 에 대한 xarctan(x^2) 의 적분
단계 1
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.1
를 미분합니다.
단계 1.1.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 2
을 묶습니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 5
을 묶습니다.
단계 6
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1
를 미분합니다.
단계 6.1.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 6.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.1.4
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 6.1.5
에 더합니다.
단계 6.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 7
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
을 곱합니다.
단계 7.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 8
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 9
에 대해 적분하면 입니다.
단계 10
간단히 합니다.
단계 11
각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 11.2
를 모두 로 바꿉니다.
단계 11.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 12
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1.1
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 12.1.1.2
을 곱합니다.
단계 12.1.2
을 묶습니다.
단계 12.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 12.3
을 묶습니다.
단계 12.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 12.5
의 왼쪽으로 이동하기
단계 12.6
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.6.1
을 곱합니다.
단계 12.6.2
을 곱합니다.
단계 12.7
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 13
항을 다시 정렬합니다.