미적분 예제

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} - 2 d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{- 1}^{1} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{3}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + - 2 t]_{- 1}^{1}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}$ 와 $- 2 t]_{- 1}^{1}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t]_{- 1}^{1}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t$ 값을 계산합니다.

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 1) - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.2

$\frac{3}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} - 2 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.5

$- 2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.7.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 8}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.7.2

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.9

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.10

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.11

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.11.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.11.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.12

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.13

$\frac{3}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} - 2 \cdot - 1)$

단계 5.2.2.14

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2)$

단계 5.2.2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

단계 5.2.2.16

$2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

단계 5.2.2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

단계 5.2.2.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.18.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 8}{4}$

단계 5.2.2.18.2

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

단계 5.2.2.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 - 11}{4}$

단계 5.2.2.20

$- 5$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16}{4}$

단계 5.2.2.21

$- 16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.21.1

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot - 4}{4}$

단계 5.2.2.21.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.21.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

단계 5.2.2.21.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.2.21.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4}{1}$

단계 5.2.2.21.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 4$

단계 6