미적분 예제

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ , $- 1$ 일 때, $9 x$ 값을 계산합니다.

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

단계 5.2.2

$2$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.3

$18$ 를 $9$ 에 더합니다.

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

단계 5.2.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

단계 5.2.3.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

단계 5.2.3.8

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

단계 5.2.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

단계 5.2.3.10

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$27 - \frac{9}{3}$

단계 5.2.3.11

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.11.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

단계 5.2.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

단계 5.2.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

단계 5.2.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$27 - \frac{3}{1}$

단계 5.2.3.11.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$27 - 1 \cdot 3$

단계 5.2.3.12

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 - 3$

단계 5.2.3.13

$27$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$24$

단계 6