미적분 예제

$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{4} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 1.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{4} {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

단계 1.3

${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{4} t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

단계 1.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int_{1}^{4} t^{\frac{- 1}{2}} d t$

단계 1.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{1}^{4} t^{- \frac{1}{2}} d t$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $t^{- \frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4$ , $1$ 일 때, $2 t^{\frac{1}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.4

지수값을 계산합니다.

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 - 2 \cdot 1$

단계 3.2.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 2$

단계 3.2.8

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2$

단계 4