미적분 예제

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} + \sqrt{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 2

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$5 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

단계 6.2

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$5 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 \frac{64 - 1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.4

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$5 (\frac{63}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.5

$63$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.5.1

$63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{3 \cdot 21}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{21}{1}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.5.2.4

$21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 \cdot 21 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.6

$5$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$105 + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.8

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.1

공약수로 약분합니다.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.9.2

수식을 다시 씁니다.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.11

$\frac{2}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$105 + \frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.12

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

단계 6.3.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 6.3.14

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

단계 6.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$105 + \frac{16 - 2}{3}$

단계 6.3.16

$16$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$105 + \frac{14}{3}$

단계 6.3.17

공통 분모를 가지는 분수로 $105$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$105 \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

단계 6.3.18

$105$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{105 \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

단계 6.3.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{105 \cdot 3 + 14}{3}$

단계 6.3.20

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.20.1

$105$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{315 + 14}{3}$

단계 6.3.20.2

$315$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{329}{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{329}{3}$

소수 형태:

$109.\overline{6}$

대분수 형식:

$109 \frac{2}{3}$

단계 8