미적분 예제

$x = \tan (y)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (y) y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = \sec^{2} (y) y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sec^{2} (y) y' = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sec^{2} (y) y' = 1$

단계 5.2

$\sec^{2} (y) y' = 1$ 의 각 항을 $\sec^{2} (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\sec^{2} (y) y' = 1$ 의 각 항을 $\sec^{2} (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$\sec^{2} (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

단계 5.2.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

단계 5.2.3.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ 을 ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

단계 5.2.3.3

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

단계 5.2.3.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

단계 5.2.3.5

$\cos (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \cos^{2} (y)$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

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단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (y) = \pm \sqrt{0}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (y) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (y) = \pm 0$

단계 7.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\cos (y) = 0$

단계 7.3

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y = \arccos (0)$

단계 7.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.4.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$y = \frac{π}{2}$

단계 7.5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$y = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 7.6

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.6.2

분수를 통분합니다.

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단계 7.6.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 7.6.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.6.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 π - π}{2}$

단계 7.6.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$y = \frac{3 π}{2}$

단계 7.7

$\cos (y)$ 주기를 구합니다.

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단계 7.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.8

함수 $\cos (y)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $y = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 7.9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $y = \frac{π}{2} + π n$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

$\tan (y) = \frac{π}{2} + π n$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\tan (y) = \frac{π}{2} + π n$

단계 8.2

$\frac{π}{2}$ 와 $π n$ 을 다시 정렬합니다.

$\tan (y) = π n + \frac{π}{2}$

단계 8.3

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$y = \arctan (π n + \frac{π}{2})$

단계 9

Solve for $x$ when $y$ is $\arctan (π n + \frac{π}{2})$ .

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단계 9.1

괄호를 제거합니다.

$\arctan (π n + \frac{π}{2}) = \frac{π}{2} + π n$

단계 9.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$n = - \frac{1}{2}$

단계 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(- \frac{1}{2}, \arctan (π n + \frac{π}{2}))$

단계 11