미적분 예제

$e - e^{x} + x^{e}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $e - e^{x} + x^{e}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

단계 1.2

$e$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $e$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $e$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- e^{x}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

단계 3

$n = e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$0$ 에서 $e^{x}$ 을 뺍니다.

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$e x^{e - 1} - e^{x}$