미적분 예제

$12 x^{2} - 176 x + 484$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $12 x^{2} - 176 x + 484$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{2}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

단계 1.1.2.3

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$24 x + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 176 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 176$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 176 x$ 의 미분은 $- 176 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$24 x - 176 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [484]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24 x - 176 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [484]$

단계 1.1.3.3

$- 176$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$24 x - 176 + \frac{d}{d x} [484]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$484$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $484$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $484$ 입니다.

$24 x - 176 + 0$

단계 1.1.4.2

$24 x - 176$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 24 x - 176$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $24 x - 176$ 입니다.

$24 x - 176$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $24 x - 176 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$24 x - 176 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $176$ 를 더합니다.

$24 x = 176$

단계 2.3

$24 x = 176$ 의 각 항을 $24$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$24 x = 176$ 의 각 항을 $24$ 로 나눕니다.

$\frac{24 x}{24} = \frac{176}{24}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{24 x}{24} = \frac{176}{24}$

단계 2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{176}{24}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$176$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$176$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 (22)}{24}$

단계 2.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \cdot 22}{8 \cdot 3}$

단계 2.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{8 \cdot 22}{8 \cdot 3}$

단계 2.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{22}{3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $12 x^{2} - 176 x + 484$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{22}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{22}{3}$ 를 대입합니다.

$12 {(\frac{22}{3})}^{2} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$\frac{22}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 \frac{22^{2}}{3^{2}} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2.1.2

$22$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \frac{484}{3^{2}} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 (\frac{484}{9}) - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.4.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (4) \frac{484}{9} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2.1.4.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \cdot 4 \frac{484}{3 \cdot 3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 4 \frac{484}{3 \cdot 3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{484}{3}) - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2.1.5

$4$ 와 $\frac{484}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 484}{3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2.1.6

$4$ 에 $484$ 을 곱합니다.

$\frac{1936}{3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

단계 4.1.2.1.7

$- 176 (\frac{22}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.7.1

$- 176$ 와 $\frac{22}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1936}{3} + \frac{- 176 \cdot 22}{3} + 484$

단계 4.1.2.1.7.2

$- 176$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$\frac{1936}{3} + \frac{- 3872}{3} + 484$

단계 4.1.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1936}{3} - \frac{3872}{3} + 484$

단계 4.1.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$484 + \frac{1936 - 3872}{3}$

단계 4.1.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.2.1

$1936$ 에서 $3872$ 을 뺍니다.

$484 + \frac{- 1936}{3}$

단계 4.1.2.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$484 - \frac{1936}{3}$

단계 4.1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $484$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$484 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1936}{3}$

단계 4.1.2.4

$484$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{484 \cdot 3}{3} - \frac{1936}{3}$

단계 4.1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{484 \cdot 3 - 1936}{3}$

단계 4.1.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$484$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1452 - 1936}{3}$

단계 4.1.2.6.2

$1452$ 에서 $1936$ 을 뺍니다.

$\frac{- 484}{3}$

단계 4.1.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{484}{3}$

단계 4.2

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{22}{3}, - \frac{484}{3})$

단계 5