미적분 예제

$f (x) = \ln (x^{4} + 27)$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 진수를 0으로 둡니다.

$x^{4} + 27 = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $27$ 를 뺍니다.

$x^{4} = - 27$

단계 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 27}$

단계 1.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt[4]{- 27}$

단계 1.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt[4]{- 27}$

단계 1.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt[4]{- 27}, - \sqrt[4]{- 27}$

단계 1.3

$x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ 에서 수직점근선을 가집니다.

수직점근선: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln ({(1)}^{4} + 27)$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \ln (1 + 27)$

단계 2.2.2

$1$ 를 $27$ 에 더합니다.

$f (1) = \ln (28)$

단계 2.2.3

최종 답은 $\ln (28)$ 입니다.

$\ln (28)$

단계 2.3

$\ln (28)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3.33220451$

단계 3

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \ln ({(2)}^{4} + 27)$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (2) = \ln (16 + 27)$

단계 3.2.2

$16$ 를 $27$ 에 더합니다.

$f (2) = \ln (43)$

단계 3.2.3

최종 답은 $\ln (43)$ 입니다.

$\ln (43)$

단계 3.3

$\ln (43)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3.76120011$

단계 4

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \ln ({(3)}^{4} + 27)$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (3) = \ln (81 + 27)$

단계 4.2.2

$81$ 를 $27$ 에 더합니다.

$f (3) = \ln (108)$

단계 4.2.3

최종 답은 $\ln (108)$ 입니다.

$\ln (108)$

단계 4.3

$\ln (108)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 4.68213122$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ 와 $(1, 3.33220451), (2, 3.76120011), (3, 4.68213122)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.332 \\ 2 & 3.761 \\ 3 & 4.682 \end{array}$

단계 6