미적분 예제

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

단계 1

정의역을 구하여 수식이 연속적인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (\frac{π x}{2})$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에 $\frac{2}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 1.2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 1.2.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 1.2.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 1.2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 1.2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 1.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

단계 1.2.2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

단계 1.2.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

단계 1.2.2.2.1.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

단계 1.2.2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

단계 1.2.2.2.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.4.1

$π n$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

단계 1.2.2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

단계 1.2.2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 1 + 2 n$

단계 1.2.3

$1$ 와 $2 n$ 을 다시 정렬합니다.

$x = 2 n + 1$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq 2 n + 1}$

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq 2 n + 1}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\tan (\frac{π x}{2})$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3