미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

단계 1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2

공식에 값을 대입합니다.

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

단계 3.1.2.4

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

단계 3.2.2

$2$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

단계 3.2.3

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$26 (24 + 1)$

단계 3.2.4

$24$ 를 $1$ 에 더합니다.

$26 \cdot 25$

단계 3.2.5

$26$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$650$