미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

단계 4

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

단계 5.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

단계 6.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3 - 4}{x^{2} - 1}$

단계 6.1.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 4}{x^{2} - 1}$

단계 6.1.5

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 6.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 6.3

$0$ 을 $(x + 1) (x - 1)$ 로 나눕니다.

$0$