미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

단계 1

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

단계 2

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

단계 4.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 4 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

단계 5.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 - \sqrt{x}}$

단계 5.1.3

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 16}{2 - \sqrt{x}}$

단계 5.1.4

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2 - \sqrt{x}}$

단계 5.2

$0$ 을 $2 - \sqrt{x}$ 로 나눕니다.

$0$