미적분 예제

$y = x^{2}$ , $y = x + 3$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} = x + 3$

단계 1.2

$x^{2} = x + 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x = 3$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x - 3 = 0$

단계 1.2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 3$

단계 1.2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = - 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1} + y = x + 3$

단계 1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.3

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.3

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

단계 1.2.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.3

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

단계 1.2.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

단계 1.2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

단계 1.3

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ 를 대입합니다.

$y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$

단계 1.3.2

$y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$ 에서 $x$ 에 $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 3$

단계 1.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$

단계 1.3.2.3

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.3.2.3.2

분수를 통분합니다.

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단계 1.3.2.3.2.1

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

단계 1.3.2.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2}$

단계 1.3.2.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{13} + 6}{2}$

단계 1.3.2.3.3.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$y = \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$

단계 1.4

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ 를 대입합니다.

$y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$

단계 1.4.2

$y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$ 에서 $x$ 에 $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

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단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 3$

단계 1.4.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$

단계 1.4.2.3

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.4.2.3.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.2.1

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

단계 1.4.2.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{1 - \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2}$

단계 1.4.2.3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.3.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 - \sqrt{13} + 6}{2}$

단계 1.4.2.3.3.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$y = \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{7 + \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{7 - \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{7 + \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{7 - \sqrt{13}}{2})$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 d x - \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x^{2} d x$

단계 3

$\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ 과(와) $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 - (x^{2}) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 - x^{2} d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} 3 d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} 3 d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

단계 3.5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

단계 3.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x^{2} d x$

단계 3.7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

단계 3.8

답을 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}}$ 와 $3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

단계 3.8.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

단계 3.8.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.8.2.1

$\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ , $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

단계 3.8.2.2

$\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ , $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1

$3$ 와 $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.3

$\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2 + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.5

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.6.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.8.2.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.7

${(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.8

$3$ 와 $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.10

$\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2 + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.12

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{\frac{2}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.13.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.8.2.3.13.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{1 {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.14

${(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}$

단계 3.8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.2.1

$\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.3

${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.8.3.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.8.3.2.5.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.5.1.2

$\sqrt{13}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.5.1.3

$\sqrt{13}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.5.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.5.1.5

$13$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.5.1.6

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.5.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.5.2

$1$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.5.3

$\sqrt{13}$ 를 $\sqrt{13}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{14 + 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.6

$14 + 2 \sqrt{13}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.3.2.6.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.6.2

$2 \sqrt{13}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.6.3

$2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.6.4

공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.3.2.6.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 (2)} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.6.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot 1 + 3 \sqrt{13} - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.8

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.8.3.2.9.1

$\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.3

${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.2.9.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.2.9.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.8.3.2.9.5.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.2

$- \sqrt{13}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.4

$- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.2.9.5.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.4.2

$\sqrt{13}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.4.3

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.4.4

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.5

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.2.9.5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.3.2.9.5.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.8.3.2.9.5.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.2

$1$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.5.3

$- \sqrt{13}$ 에서 $\sqrt{13}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{14 - 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.6

$14 - 2 \sqrt{13}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.3.2.9.6.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7) - 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.6.2

$- 2 \sqrt{13}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.6.3

$2 (7) + 2 (- \sqrt{13})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.6.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.2.9.6.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.6.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.8

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 (- \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.9.9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.11

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.13

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13} + 6}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.14

$7$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 \sqrt{13}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} - 3 \sqrt{13} \cdot \frac{2}{2})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.16

$- 3 \sqrt{13}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{13} \cdot 2}{2})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} \cdot 2}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.2.18.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - \sqrt{13} - 6 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.2.18.2

$- \sqrt{13}$ 에서 $6 \sqrt{13}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - (13 - 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.8.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 1 \cdot 13 - (- 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.4.2

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 13 - (- 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.4.3

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 13 + 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.5

$7$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 6 + \sqrt{13} + 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.6

$\sqrt{13}$ 를 $7 \sqrt{13}$ 에 더합니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 6 + 8 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.7

$- 6 + 8 \sqrt{13}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.3.7.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 \cdot - 3 + 8 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.7.2

$8 \sqrt{13}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 \cdot - 3 + 2 (4 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.7.3

$2 (- 3) + 2 (4 \sqrt{13})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.7.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2 (1)}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2 \cdot 1}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 3 + 4 \sqrt{13}}{1}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.7.4.4

$- 3 + 4 \sqrt{13}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} - 3 + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.8

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 3 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.9

$0$ 를 $3 \sqrt{13}$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.10

$3 \sqrt{13}$ 를 $4 \sqrt{13}$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.1

$\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.3

이항정리 이용

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.5

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.6

$3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.7

${\sqrt{13}}^{3}$ 을 $\sqrt{13^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{3}}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.8

$13$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{2197}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.9

$2197$ 을 $13^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.4.9.1

$2197$ 에서 $169$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{169 (13)}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.9.2

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + 13 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.5

$1$ 를 $39$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{40 + 3 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.6

$3 \sqrt{13}$ 를 $13 \sqrt{13}$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{40 + 16 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.7

$40 + 16 \sqrt{13}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.7.1

$40$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 \cdot 5 + 16 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.7.2

$16 \sqrt{13}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 \cdot 5 + 8 (2 \sqrt{13})}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.7.3

$8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.7.4.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 (1)} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 1} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{1} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.7.4.4

$5 + 2 \sqrt{13}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

단계 3.8.3.11.8

$\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}})}{3}$

단계 3.8.3.11.9

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.10

이항정리 이용

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.11.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.6

$- \sqrt{13}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.8

${\sqrt{13}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.9

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.11.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.11.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.10

$3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.11

$- \sqrt{13}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - {\sqrt{13}}^{3}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.13

${\sqrt{13}}^{3}$ 을 $\sqrt{13^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{3}}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.14

$13$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{2197}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.15

$2197$ 을 $13^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.11.15.1

$2197$ 에서 $169$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{169 (13)}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.15.2

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - (13 \sqrt{13})}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.11.17

$13$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - 13 \sqrt{13}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.12

$1$ 를 $39$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{40 - 3 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.13

$- 3 \sqrt{13}$ 에서 $13 \sqrt{13}$ 을 뺍니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{40 - 16 \sqrt{13}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.14

$40 - 16 \sqrt{13}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.3.11.14.1

$40$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 \cdot 5 - 16 \sqrt{13}}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.14.2

$- 16 \sqrt{13}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 \cdot 5 + 8 (- 2 \sqrt{13})}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.14.3

$8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8})}{3}$

단계 3.8.3.11.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.11.14.4.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 (1)})}{3}$

단계 3.8.3.11.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 1})}{3}$

단계 3.8.3.11.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{5 - 2 \sqrt{13}}{1})}{3}$

단계 3.8.3.11.14.4.4

$5 - 2 \sqrt{13}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - (5 - 2 \sqrt{13}))}{3}$

단계 3.8.3.11.15

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{13}))}{3}$

단계 3.8.3.11.16

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 5 - (- 2 \sqrt{13}))}{3}$

단계 3.8.3.11.17

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 5 + 2 \sqrt{13})}{3}$

단계 3.8.3.12

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (0 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13})}{3}$

단계 3.8.3.13

$0$ 를 $2 \sqrt{13}$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13})}{3}$

단계 3.8.3.14

$2 \sqrt{13}$ 를 $2 \sqrt{13}$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (4 \sqrt{13})}{3}$

단계 3.8.3.15

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{13}}{3}$

단계 3.8.3.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} - \frac{4 \sqrt{13}}{3}$

단계 3.8.3.17

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 \sqrt{13}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3}$

단계 3.8.3.18

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 \sqrt{13}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.8.3.19

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.19.1

$\frac{7 \sqrt{13}}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.8.3.19.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.8.3.19.3

$\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 3.8.3.19.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

단계 3.8.3.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3 - 4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

단계 3.8.3.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.21.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

단계 3.8.3.21.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13}}{6}$

단계 3.8.3.21.3

$21 \sqrt{13}$ 에서 $8 \sqrt{13}$ 을 뺍니다.

$\frac{13 \sqrt{13}}{6}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{13 \sqrt{13}}{6}$

소수 형태:

$7.81202776 \dots$

단계 5