미적분 예제

$\ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = \ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} > 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 을(를) ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(x {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${(x {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

${(x {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

${(x {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x {(x^{2} - x + x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

${(x {(x^{2} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.3

$x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.4

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{1} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.5

간단히 합니다.

$x^{2} (x^{2} - 1) > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.7.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.8

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{4} - 1 \cdot x^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.9

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} - x^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{4} - x^{2} > 0$

단계 1.2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{4} - x^{2} = 0$

단계 1.2.3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$x^{4} - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} - x^{2} = 0$

단계 1.2.3.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 = 0$

단계 1.2.3.2.1.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

단계 1.2.3.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 1.2.3.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 1.2.3.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 1.2.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 1.2.3.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 1.2.3.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 1.2.3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 1.2.3.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.3.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.3.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.2.3.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.3.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.3.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.3.7

$x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1, 1$

단계 1.2.4

$x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

단계 1.2.4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 1.2.4.2.2

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.2.4.2.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.4.2.3

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.4.2.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.4.2.4

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1$

단계 1.2.4.2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

단계 1.2.4.2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 1.2.4.2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

단계 1.2.4.2.6.1.3

좌변 $15$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.2.4.2.6.2

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.2.1

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.2.4.2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

단계 1.2.4.2.6.2.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.2.4.2.6.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.2.4.2.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

단계 1.2.4.2.6.3.3

좌변 $15$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.2.4.2.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

단계 1.2.4.2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 1$ 또는 $x \geq 1$

단계 1.2.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

단계 1.2.5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > 1$

단계 1.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 1.4.2

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.4.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.4.3

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.4.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.4.4

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1$

단계 1.4.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

단계 1.4.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 1.4.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

단계 1.4.6.1.3

좌변 $15$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.4.6.2

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.2.1

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.4.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

단계 1.4.6.2.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.4.6.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.4.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

단계 1.4.6.3.3

좌변 $15$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.4.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

단계 1.4.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 1$ 또는 $x \geq 1$

단계 1.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(1, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 1}$

구간 표기:

$(1, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 1}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $1$ 을 $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln ((1) \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

단계 2.2

$\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \ln (\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

단계 2.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = \ln (\sqrt{2 (1 - 1)})$

단계 2.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = \ln (\sqrt{2 \cdot 0})$

단계 2.5

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (1) = \ln (\sqrt{0})$

단계 2.6

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1) = \ln (\sqrt{0^{2}})$

단계 2.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1) = \ln (0)$

단계 2.8

0의 자연로그는 정의되지 않습니다.

$f (1) = Undefined$

정의되지 않음

단계 3

무리식의 끝점은 $(1, Undefined)$ 입니다.

$(1, Undefined)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \ln (2 \sqrt{3}))$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \ln ((2) \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 (2 - 1)})$

단계 4.1.2.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 \cdot 1})$

단계 4.1.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3})$

단계 4.1.2.4

최종 답은 $\ln (2 \sqrt{3})$ 입니다.

$y = \ln (2 \sqrt{3})$

단계 4.2

$x$ 값인 $3$ 를 $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, \ln (6 \sqrt{2}))$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \ln ((3) \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (3 - 1)})$

단계 4.2.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 \cdot 2})$

단계 4.2.2.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (3) = \ln (3 \sqrt{8})$

단계 4.2.2.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (2)})$

단계 4.2.2.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (3) = \ln (3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

단계 4.2.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (3) = \ln (3 (2 \sqrt{2}))$

단계 4.2.2.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = \ln (6 \sqrt{2})$

단계 4.2.2.7

최종 답은 $\ln (6 \sqrt{2})$ 입니다.

$y = \ln (6 \sqrt{2})$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(1, Undefined), (2, 1.24), (3, 2.14)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & Undefined \\ 2 & 1.24 \\ 3 & 2.14 \end{array}$

단계 5