미적분 예제

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

단계 1

$2^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

단계 2

$2^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

단계 3.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

단계 3.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

단계 3.1.4

$a = u$ 이고 $b = 16$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 16)}^{2} = 0$

단계 3.2

$u - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 16 = 0$

단계 3.3

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$u = 16$

단계 4

$u = 2^{x}$ 의 $u$ 에 $16$ 를 대입합니다.

$16 = 2^{x}$

단계 5

$16 = 2^{x}$ 을 풉니다.

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단계 5.1

$2^{x} = 16$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{x} = 16$

단계 5.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{x} = 2^{4}$

단계 5.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 4$