미적분 예제

$6 x^{2} - 144 x + 486 = 0$

단계 1

$6 x^{2} - 144 x + 486$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (x^{2}) - 144 x + 486 = 0$

단계 1.2

$- 144 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (x^{2}) + 6 (- 24 x) + 486 = 0$

단계 1.3

$486$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 x^{2} + 6 (- 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

단계 1.4

$6 x^{2} + 6 (- 24 x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

단계 1.5

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$

단계 2

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

단계 2.2.1.2

$x^{2} - 24 x + 81$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 24 x + 81 = \frac{0}{6}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 24 x + 81 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 24$ , $c = 81$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 324}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$576$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$252$ 을 $6^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$252$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$

단계 5.3

$\frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 12 \pm 3 \sqrt{7}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

소수 형태:

$x = 19.93725393 \dots, 4.06274606 \dots$