미적분 예제

$x = \sqrt[6]{x}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt[6]{x} = x$

단계 2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

단계 3

$\sqrt[6]{x} - x$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

단계 3.2

$x^{\frac{1}{6}} - x$ 에서 $x^{\frac{1}{6}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

단계 3.2.2

$- x$ 에서 $x^{\frac{1}{6}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

단계 3.2.3

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ 에서 $x^{\frac{1}{6}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

단계 5

$x^{\frac{1}{6}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{\frac{1}{6}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

단계 5.2

$x^{\frac{1}{6}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $6$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

단계 5.2.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

단계 5.2.2.1.1.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

단계 5.2.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 0^{6}$

단계 5.2.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 0^{6}$

단계 5.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

단계 6

$1 - x^{\frac{5}{6}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1 - x^{\frac{5}{6}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

단계 6.2

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

단계 6.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{6}{5}$ 승합니다.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1.1

$- x^{\frac{5}{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.3.1

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.3.2

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.3.3

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.3.3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.3.3.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.1.1.4

간단히 합니다.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

단계 6.2.3.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

단계 6.2.3.2.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

단계 6.2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = {(- 1)}^{6}$

단계 6.2.3.2.1.3

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$x = 1$

단계 7

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$