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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.2
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5
와 을 묶습니다.
단계 6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 7
단계 7.1
에 을 곱합니다.
단계 7.2
에서 을 뺍니다.
단계 8
단계 8.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 8.2
와 을 묶습니다.
단계 8.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 9
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 10
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 11
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 12
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 13
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 14
와 을 묶습니다.
단계 15
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 16
단계 16.1
에 을 곱합니다.
단계 16.2
에서 을 뺍니다.
단계 17
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 18
와 을 묶습니다.
단계 19
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 20
단계 20.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 20.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 20.2.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 20.2.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.2.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.2.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.2.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 20.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 20.2.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 20.2.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 20.2.2.1.3
와 을 묶습니다.
단계 20.2.2.1.4
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분자로 이동합니다.
단계 20.2.2.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 20.2.2.1.5.1
에 을 곱합니다.
단계 20.2.2.1.5.1.1
를 승 합니다.
단계 20.2.2.1.5.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 20.2.2.1.5.2
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 20.2.2.1.5.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.2.2.1.5.4
에서 을 뺍니다.
단계 20.2.2.1.6
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 20.2.2.1.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 20.2.2.1.7.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 20.2.2.1.7.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.2.2.1.7.3
공약수로 약분합니다.
단계 20.2.2.1.7.4
수식을 다시 씁니다.
단계 20.2.2.1.8
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 20.2.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.2.2.3
와 을 묶습니다.
단계 20.2.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.2.2.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.2.2.6
와 을 묶습니다.
단계 20.2.2.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.2.2.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.2.3
분자를 간단히 합니다.
단계 20.2.3.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 20.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 20.2.3.3
를 에 더합니다.
단계 20.2.3.4
인수분해된 형태로 를 다시 씁니다.
단계 20.2.3.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 20.2.3.4.2
로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 를 로 바꿉니다.
단계 20.2.3.4.3
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
단계 20.2.3.4.3.1
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
단계 20.2.3.4.3.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.2.3.4.3.1.2
를 + 로 다시 씁니다.
단계 20.2.3.4.3.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.2.3.4.3.1.4
에 을 곱합니다.
단계 20.2.3.4.3.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 20.2.3.4.3.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 20.2.3.4.3.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 20.2.3.4.3.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 20.2.3.4.4
를 모두 로 바꿉니다.
단계 20.2.4
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 20.2.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.2.4.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.2.4.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.2.5
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 20.2.5.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 20.2.5.1.1
에 을 곱합니다.
단계 20.2.5.1.2
에 을 곱합니다.
단계 20.2.5.1.3
와 을 묶습니다.
단계 20.2.5.1.4
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분자로 이동합니다.
단계 20.2.5.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 20.2.5.1.5.1
에 을 곱합니다.
단계 20.2.5.1.5.1.1
를 승 합니다.
단계 20.2.5.1.5.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 20.2.5.1.5.2
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 20.2.5.1.5.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.2.5.1.5.4
에서 을 뺍니다.
단계 20.2.5.1.6
의 공약수로 약분합니다.
단계 20.2.5.1.6.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 20.2.5.1.6.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.2.5.1.6.3
공약수로 약분합니다.
단계 20.2.5.1.6.4
수식을 다시 씁니다.
단계 20.2.5.1.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 20.2.5.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.2.5.3
와 을 묶습니다.
단계 20.2.5.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.2.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.2.7
의 왼쪽으로 이동하기
단계 20.2.8
에서 을 뺍니다.
단계 20.2.9
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.2.10
와 을 묶습니다.
단계 20.2.11
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.2.12
분자를 간단히 합니다.
단계 20.2.12.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 20.2.12.2
로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 를 로 바꿉니다.
단계 20.2.12.3
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
단계 20.2.12.3.1
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
단계 20.2.12.3.1.1
을 곱합니다.
단계 20.2.12.3.1.2
를 + 로 다시 씁니다.
단계 20.2.12.3.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.2.12.3.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 20.2.12.3.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 20.2.12.3.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 20.2.12.3.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 20.2.12.4
를 모두 로 바꿉니다.
단계 20.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 20.4.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 20.4.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.4.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.4.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.4.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 20.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 20.4.2.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 20.4.2.1.1.1
를 옮깁니다.
단계 20.4.2.1.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 20.4.2.1.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.4.2.1.1.4
를 에 더합니다.
단계 20.4.2.1.1.5
을 로 나눕니다.
단계 20.4.2.1.2
을 간단히 합니다.
단계 20.4.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 20.4.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 20.4.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 20.4.2.2
를 에 더합니다.
단계 20.4.3
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 20.4.3.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.4.3.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.4.3.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.4.4
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 20.4.4.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 20.4.4.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 20.4.4.1.1.1
를 옮깁니다.
단계 20.4.4.1.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 20.4.4.1.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.4.4.1.1.4
를 에 더합니다.
단계 20.4.4.1.1.5
을 로 나눕니다.
단계 20.4.4.1.2
을 간단히 합니다.
단계 20.4.4.1.3
에 을 곱합니다.
단계 20.4.4.1.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 20.4.4.1.5
에 을 곱합니다.
단계 20.4.4.2
에서 을 뺍니다.
단계 20.5
의 반대 항을 묶습니다.
단계 20.5.1
를 에 더합니다.
단계 20.5.2
를 에 더합니다.
단계 20.6
를 에 더합니다.
단계 20.7
에서 을 뺍니다.
단계 20.8
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 20.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.8.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.8.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.8.4
공약수로 약분합니다.
단계 20.8.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.8.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.8.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 20.8.4.4
을 로 나눕니다.