미적분 예제

$\frac{1}{x^{3}}$

단계 1

$f (x) = 1$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.1

$x^{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 3.1.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 3.1.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 3.1.2

$0$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

단계 3.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.2.2

$x^{2}$ 및 $x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{6}}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.2.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

단계 3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

단계 3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

단계 3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{x^{4}}$