미적분 예제

$\frac{5 x}{2 x^{2}}$

단계 1

해당 도함수는 곱의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{2 x^{2}}]$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x}]$

단계 3

$\frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5}{2 x}$ 의 미분은 $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 5

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{- 2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

단계 6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}}$