미적분 예제

$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4 x^{3} + 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + 3 x^{2}}{x}]$

단계 1.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3}{x}]$

단계 1.1.3

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x + 3)}{x}]$

단계 1.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} (4 x + 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x}]$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x^{1}}]$

단계 1.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

단계 1.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

단계 1.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{1}]$

단계 1.2.2.5

$x (4 x + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d}{d x} [x (4 x + 3)]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = 4 x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $4 x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.5

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x + (4 x + 3) \cdot 1$

단계 3.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$4 x + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 4 x + 3$

단계 3.8.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$8 x + 3$