미적분 예제

$y = \ln (\ln (x^{2}))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \ln (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\ln (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\ln (x^{2})$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $\frac{1}{\ln (x^{2})}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} (2 x)$

단계 3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2$ 와 $\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})} x$

단계 3.3.2

$\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (x^{2})}$

단계 3.3.3

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \ln (x^{2})}$

단계 3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$x^{2} \ln (x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

단계 3.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

단계 3.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x \ln (x^{2})}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

단계 4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$