미적분 예제

$g (x) = 2 {(4 - 7 x)}^{4}$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 {(4 - 7 x)}^{4}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$

단계 2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = 4 - 7 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 - 7 x$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

단계 2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $4 - 7 x$ 로 바꿉니다.

$2 (4 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 ({(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $4 - 7 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ 가 됩니다.

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

단계 3.3

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

단계 3.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ 에 더합니다.

$8 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

단계 3.5

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.6

$- 7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \cdot 1$

단계 3.8

$- 56$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3}$