미적분 예제

$\ln (\cos (2 x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos (2 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (2 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (2 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ 을 $\sec (2 x)$ 로 변환합니다.

$\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 3

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\sec (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$\sec (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\sec (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1)$

단계 4.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 \sec (2 x) \sin (2 x)$

단계 5.2

$\sec (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 2 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

단계 5.3

$- 2$ 와 $\frac{1}{\cos (2 x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

단계 5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

단계 5.5

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{2}{\cos (2 x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (2 x) \cdot 2}{\cos (2 x)}$

단계 5.6

$\sin (2 x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

단계 5.7

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})$

단계 5.8

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ 을 $\tan (2 x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2}{1} \tan (2 x))$

단계 5.9

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 \tan (2 x))$

단계 5.10

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \tan (2 x)$