미적분 예제

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

단계 1

$\frac{1}{c x + d}$ 은 $a$ 에 대해 일정하므로 $a$ 에 대한 $\frac{a x + b}{c x + d}$ 의 미분은 $\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$ 입니다.

$\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $a x + b$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{c x + d} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

단계 3

$x$ 은 $a$ 에 대해 일정하므로 $a$ 에 대한 $a x$ 의 미분은 $x \frac{d}{d a} [a]$ 입니다.

$\frac{1}{c x + d} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

단계 4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{c x + d} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

단계 5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{c x + d} (x + \frac{d}{d a} [b])$

단계 6

$b$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $b$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $b$ 입니다.

$\frac{1}{c x + d} (x + 0)$

단계 7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{c x + d} x$

단계 7.2

$\frac{1}{c x + d}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{c x + d}$

단계 7.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{d + c x}$