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미적분 예제
단계 1
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 2
단계 2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
단계 2.2.1
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.2.3
와 을 묶습니다.
단계 2.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.2.5
분자를 간단히 합니다.
단계 2.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 2.2.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
단계 2.3.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.3.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.3.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.3.4
와 을 묶습니다.
단계 2.3.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.3.6
분자를 간단히 합니다.
단계 2.3.6.1
에 을 곱합니다.
단계 2.3.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.3.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.3.8
와 을 묶습니다.
단계 2.3.9
와 을 묶습니다.
단계 2.3.10
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 2.4
간단히 합니다.
단계 2.4.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 5
단계 5.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5.2
양변에 을 곱합니다.
단계 5.3
간단히 합니다.
단계 5.3.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 5.3.1.1
을 간단히 합니다.
단계 5.3.1.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.3.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.1.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.1.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.1.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.2
우변을 간단히 합니다.
단계 5.3.2.1
을 간단히 합니다.
단계 5.3.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.1.1.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 5.3.2.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.2.1.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.2.1.1.4
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.1.1.5
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.2.1.2
와 을 묶습니다.
단계 5.3.2.1.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5.4
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 5.4.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 5.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 5.4.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.4.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 5.4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 5.4.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 5.4.3.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.4.3.2.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 5.4.3.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.4.3.2.3
공약수로 약분합니다.
단계 5.4.3.2.4
수식을 다시 씁니다.
단계 5.4.3.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 6
에 를 대입합니다.