미적분 예제

$x + y = x y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x + y) = \frac{d}{d x} (x y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x + y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x y' + y \cdot 1$

단계 3.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x y' + y$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 + y' = x y' + y$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $x y'$ 를 뺍니다.

$1 + y' - x y' = y$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y' - x y' = y - 1$

단계 5.3

$y' - x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${y'}^{1}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' \cdot 1 - x y' = y - 1$

단계 5.3.2

$- x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' \cdot 1 + y' (- x) = y - 1$

단계 5.3.3

$y' \cdot 1 + y' (- x)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (1 - x) = y - 1$

단계 5.4

$y' (1 - x) = y - 1$ 의 각 항을 $1 - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$y' (1 - x) = y - 1$ 의 각 항을 $1 - x$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.4.2.1

$1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

단계 5.4.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{y - 1}{1 - x}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - 1}{1 - x}$