미적분 예제

${(y - 3)}^{2} = 4 (x - 5)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} ({(y - 3)}^{2}) = \frac{d}{d x} (4 (x - 5))$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(y - 3)}^{2}$ 을 $(y - 3) (y - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(y - 3) (y - 3)]$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 3) (y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [y (y - 3) - 3 (y - 3)]$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)]$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

단계 2.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3]$

단계 2.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [y^{2} - 3 y - 3 y + 9]$

단계 2.3.2

$- 3 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [y^{2} - 6 y + 9]$

단계 2.4

합의 법칙에 의해 $y^{2} - 6 y + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.5.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.6

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.7

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 y$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$2 y y' - 6 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.8

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y y' - 6 y' + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.9

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$2 y y' - 6 y' + 0$

단계 2.10

$2 y y' - 6 y'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 y y' - 6 y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 (x - 5)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x - 5]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$4 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

단계 3.4

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$4 (1 + 0)$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \cdot 1$

단계 3.5.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$2 y y' - 6 y' = 4$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 y y' - 6 y'$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2 y y'$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' y - 6 y' = 4$

단계 5.1.2

$- 6 y'$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' y + 2 y' \cdot - 3 = 4$

단계 5.1.3

$2 y' y + 2 y' \cdot - 3$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' (y - 3) = 4$

단계 5.2

$2 y' (y - 3) = 4$ 의 각 항을 $2 (y - 3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 y' (y - 3) = 4$ 의 각 항을 $2 (y - 3)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y' (y - 3)}{2 (y - 3)} = \frac{4}{2 (y - 3)}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y' (y - 3)}{2 (y - 3)} = \frac{4}{2 (y - 3)}$

단계 5.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (y - 3)}{y - 3} = \frac{4}{2 (y - 3)}$

단계 5.2.2.2

$y - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (y - 3)}{y - 3} = \frac{4}{2 (y - 3)}$

단계 5.2.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{4}{2 (y - 3)}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 3)}$

단계 5.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 3)}$

단계 5.2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{2}{y - 3}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{y - 3}$