미적분 예제

$y = 25 - x^{2}$ , $[- 5, 5]$

단계 1

$y = 25 - x^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 25 - x^{2}$

단계 2

$f (x) = 25 - x^{2}$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1

미분합니다.

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단계 2.1.1.1

합의 법칙에 의해 $25 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 2.1.1.2

$25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (2 x)$

단계 2.1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 x$

단계 2.1.3

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = - 2 x$

단계 2.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 2 x$ 입니다.

$- 2 x$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

$f' (x)$ 는 $[- 5, 5]$ 에서 연속입니다.

$f' (x)$ 는 연속입니다

단계 5

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f'$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 6

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (\int_{- 5}^{5} - 2 x d x)$

단계 7

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \int_{- 5}^{5} x d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{5}))$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{5}))$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$5$ , $- 5$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

단계 9.2.2

간단히 합니다.

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단계 9.2.2.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

단계 9.2.2.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{25}{2} - \frac{25}{2}))$

단계 9.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{25 - 25}{2})$

단계 9.2.2.4

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{0}{2}))$

단계 9.2.2.5

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.2.5.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{2 (0)}{2})$

단계 9.2.2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.2.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 9.2.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 9.2.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 (\frac{0}{1}))$

단계 9.2.2.5.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (- 2 \cdot 0)$

단계 9.2.2.6

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 5} (0)$

단계 10

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot 0$

단계 11

$\frac{1}{10}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = 0$

단계 12