미적분 예제

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ , $- 2$ 일 때, $36 x$ 값을 계산합니다.

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

단계 5.2.2

$3$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.2

$- 36$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.3

$108$ 를 $72$ 에 더합니다.

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.5

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.5.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 5.2.3.6

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

단계 5.2.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

단계 5.2.3.8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

단계 5.2.3.9

$\frac{8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

단계 5.2.3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

단계 5.2.3.11

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

단계 5.2.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

단계 5.2.3.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.13.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

단계 5.2.3.13.2

$27$ 를 $8$ 에 더합니다.

$180 - \frac{35}{3}$

단계 5.2.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $180$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

단계 5.2.3.15

$180$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

단계 5.2.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

단계 5.2.3.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.17.1

$180$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{540 - 35}{3}$

단계 5.2.3.17.2

$540$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$\frac{505}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{505}{3}$

소수 형태:

$168.\overline{3}$

대분수 형식:

$168 \frac{1}{3}$

단계 7