미적분 예제

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} - 7 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

단계 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{2}^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

단계 2.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{2}^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

단계 2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int_{2}^{3} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{2}^{3} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 7 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + - 7 x]_{2}^{3}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3}$ 와 $- 7 x]_{2}^{3}$ 을 묶습니다.

$2 x^{\frac{1}{2}} - 7 x]_{2}^{3}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$3$ , $2$ 일 때, $2 x^{\frac{1}{2}} - 7 x$ 값을 계산합니다.

$(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot 3) - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

단계 5.2.2.2

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.2.2.1

$2$ 에 $2^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

단계 5.2.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{1 + \frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

단계 5.2.2.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

단계 5.2.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{\frac{2 + 1}{2}} - 7 \cdot 2)$

단계 5.2.2.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{\frac{3}{2}} - 7 \cdot 2)$

단계 5.2.2.3

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{\frac{3}{2}} - 14)$

단계 5.3

간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - 2^{\frac{3}{2}} - - 14$

단계 5.3.1.2

$- 1$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - 2^{\frac{3}{2}} + 14$

단계 5.3.2

$- 21$ 를 $14$ 에 더합니다.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 7 - 2^{\frac{3}{2}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 7 - 2^{\frac{3}{2}}$

소수 형태:

$- 6.36432550 \dots$

단계 7