미적분 예제

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} + 3 d u$ udu

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

단계 2

$2$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{2} u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $u^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 3 u]_{1}^{2}$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{u^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 u]_{1}^{2}$

단계 6.2

$2$ , $1$ 일 때, $3 u$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

단계 6.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{8 - 1}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

단계 6.3.4

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{7}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

단계 6.3.5

$2$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

단계 6.3.6

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

단계 6.3.7

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} + 6 - 3 \cdot 1$

단계 6.3.8

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} + 6 - 3$

단계 6.3.9

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{14}{3} + 3$

단계 6.3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

단계 6.3.11

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

단계 6.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{14 + 3 \cdot 3}{3}$

단계 6.3.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.13.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{14 + 9}{3}$

단계 6.3.13.2

$14$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{23}{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{23}{3}$

소수 형태:

$7.\overline{6}$

대분수 형식:

$7 \frac{2}{3}$

단계 8