미적분 예제

$\int 6 e^{- 7 x} d x$

단계 1

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int e^{- 7 x} d x$

단계 2

먼저 $u = - 7 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 7 d x$ 이므로 $- \frac{1}{7} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.1

$u = - 7 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$- 7 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$

단계 2.1.2

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 \cdot 1$

단계 2.1.4

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$6 \int e^{u} \frac{1}{- 7} d u$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$6 \int e^{u} (- \frac{1}{7}) d u$

단계 3.2

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$6 \int - \frac{e^{u}}{7} d u$

단계 4

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (- \int \frac{e^{u}}{7} d u)$

단계 5

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 6 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

단계 6

$\frac{1}{7}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{7}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 6 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{7}$ 와 $- 6$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6}{7} \int e^{u} d u$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{7} \int e^{u} d u$

단계 8

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$- \frac{6}{7} (e^{u} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

$- \frac{6}{7} e^{u} + C$

단계 10

$u$ 를 모두 $- 7 x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{6}{7} e^{- 7 x} + C$