미적분 예제

$\int_{- 3}^{4} | x | d x$

단계 1

$x$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$\int_{- 3}^{0} - x d x + \int_{0}^{4} x d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{0}^{4} x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$0$ , $- 3$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

단계 6.2

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.2

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- (0 - \frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.4

$0$ 에서 $\frac{9}{2}$ 을 뺍니다.

$- - \frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.6

$\frac{9}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.7

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.8

$\frac{1}{2}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + \frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.9

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.9.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.3.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

단계 6.3.11

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 8 + 0 (\frac{1}{2})$

단계 6.3.12

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 8 + 0$

단계 6.3.13

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{9}{2} + 8$

단계 6.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

단계 6.3.15

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

단계 6.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 + 8 \cdot 2}{2}$

단계 6.3.17

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.17.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 16}{2}$

단계 6.3.17.2

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{25}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{25}{2}$

소수 형태:

$12.5$

대분수 형식:

$12 \frac{1}{2}$

단계 8