미적분 예제

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y$

단계 1.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y$

단계 1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

단계 1.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

단계 1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y$

단계 1.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y$

단계 1.2.5.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int y^{\frac{5}{2}} d y$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $y^{\frac{5}{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C$