미적분 예제

$\int e^{- x} \cos (2 x) d x$

단계 1

$e^{- x}$ 와 $\cos (2 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \cos (2 x) e^{- x} d x$

단계 2

$u = \cos (2 x)$ 이고 $d v = e^{- x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} (- 2 \sin (2 x)) d x$

단계 3

$- - 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- - 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - (- - 2 \int e^{- x} (\sin (2 x)) d x)$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - (2 \int e^{- x} (\sin (2 x)) d x)$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 \int e^{- x} (\sin (2 x)) d x$

단계 4.3

$e^{- x}$ 와 $\sin (2 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 \int \sin (2 x) e^{- x} d x$

단계 5

$u = \sin (2 x)$ 이고 $d v = e^{- x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} (2 \cos (2 x)) d x)$

단계 6

$- 1 \cdot 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1 \cdot 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x}) - (- 1 \cdot 2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x))$

단계 7

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x}) - (- 2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x))$

단계 7.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x}) + 2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x)$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x})) - 2 (2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x)$

단계 7.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 (\sin (2 x) (e^{- x})) - 2 (2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x)$

단계 7.4.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 (\sin (2 x) (e^{- x})) - 4 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x$

단계 8

$\int e^{- x} \cos (2 x) d x$ 을 풀면 $\int e^{- x} \cos (2 x) d x$ = $\frac{\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 (\sin (2 x) (e^{- x}))}{5}$ 입니다.

$\frac{\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 (\sin (2 x) (e^{- x}))}{5} + C$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 \sin (2 x) e^{- x}}{5} + C$ 을 $\frac{- \cos (2 x) e^{- x} + 2 \sin (2 x) e^{- x}}{5} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \cos (2 x) e^{- x} + 2 \sin (2 x) e^{- x}}{5} + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- \cos (2 x) e^{- x} + 2 \sin (2 x) e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$- \cos (2 x) e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- \cos (2 x)) + 2 \sin (2 x) e^{- x}}{5} + C$

단계 9.2.1.2

$2 \sin (2 x) e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- \cos (2 x)) + e^{- x} (2 \sin (2 x))}{5} + C$

단계 9.2.1.3

$e^{- x} (- \cos (2 x)) + e^{- x} (2 \sin (2 x))$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- \cos (2 x) + 2 \sin (2 x))}{5} + C$

단계 9.2.2

$- \cos (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (\cos (2 x)) + 2 \sin (2 x))}{5} + C$

단계 9.2.3

$2 \sin (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (\cos (2 x)) - (- 2 \sin (2 x)))}{5} + C$

단계 9.2.4

$- (\cos (2 x)) - (- 2 \sin (2 x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x)))}{5} + C$

단계 9.2.5

$- (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x))$ 을 $- 1 (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{- x} (- 1 (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x)))}{5} + C$

단계 9.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{5} e^{- x} (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x)) + C$