미적분 예제

$\int 3 x^{5} - 8 x^{3} + 2 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

단계 4

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 \int x^{3} d x + \int 2 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

단계 7.1.2

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 x + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{6}}{2} - 2 x^{4} + 2 x + C$

단계 7.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} x^{6} - 2 x^{4} + 2 x + C$