미적분 예제

$lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

단계 4

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

단계 6.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$512 \cdot e^{- 8^{2}}$

단계 7.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$512 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

단계 7.3

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$512 \cdot e^{- 64}$

단계 7.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$512 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

단계 7.5

$512$ 와 $\frac{1}{e^{64}}$ 을 묶습니다.

$\frac{512}{e^{64}}$