미적분 예제

$4 x^{- \frac{3}{8}}$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{- \frac{3}{8}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$

단계 2

$n = - \frac{3}{8}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1})$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 8}{8}})$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 8}{8}})$

단계 6.2

$- 3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 11}{8}})$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{11}{8}})$

단계 8

$x^{- \frac{11}{8}}$ 와 $\frac{3}{8}$ 을 묶습니다.

$4 (- \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8})$

단계 9

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$

단계 10

$- 4$ 와 $\frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 (x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3)}{8}$

단계 11

곱합니다.

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단계 11.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 x^{- \frac{11}{8}}}{8}$

단계 11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{11}{8}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 12}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

단계 12

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 3)}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

단계 13

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$8 x^{\frac{11}{8}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 3)}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot - 3}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$