미적분 예제

$\tan (4 x + y) = 4 x$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 4 x + y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 x + y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

단계 2.1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $4 x + y$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $4 x + y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ 가 됩니다.

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1$

단계 3.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ 의 각 항을 $\sec^{2} (4 x + y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ 의 각 항을 $\sec^{2} (4 x + y)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.1.2.1

$\sec^{2} (4 x + y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

단계 5.1.2.1.2

$4 + y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$