미적분 예제

$\ln (x y)$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x y$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x y} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{x y} (y \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$y$ 와 $\frac{1}{x y}$ 을 묶습니다.

$\frac{y}{x y} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{x y} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

단계 2.4

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x}$