미적분 예제

$\ln (3 x^{2})$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $3 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{3 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{3 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

단계 2.4

항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x^{2}} x$

단계 2.4.2

$\frac{2}{x^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

단계 2.4.3

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.3.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

단계 2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

단계 2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

단계 2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x}$